ĐẶT VẤN ĐỀ.
Trong toán học, khái niệm về giá trị tuyệt đối là một khái niệm đơn giản và là một phạm trù kiến thức rất hẹp. Song đối với học sinh cấp trung học cơ sở thì quả thực đây là một vấn đề phức tạp, tương đối trừu tượng. Thế nhưng nó đóng một vai trò hết sức quan trọng, trong quá trình giải quyết các bài toán phức tạp sau này. Khi gặp một bài toán có giá trị tuyệt đối, không ít học sinh đã lúng túng không biết phải bắt đầu từ đâu và đặc biệt không biết xoay sở ra sao? Điều đó cũng dễ hiểu vì tuy đã được học phần lý thuyết cơ bản song số bài tập để củng cố, để khắc sâu, để bao quát hết các dạng thì không nhiều, không có sức thuyết phục để lôi kéo sự hăng say học tập của học sinh.
Trong quá trình giảng dạy bộ môn toán ở cấp THCS, bản thân tôi hiểu được tâm lý học sinh khi các em giải quyết các bài toán có chứa dấu giá trị tuyệt đối:
Điều thứ nhất là các em lo sợ, ức chế, không có hứng thú giải quyết vấn đề.
Điều thứ hai mà các em, thường mắc phải những sai lầm cơ bản.
Để giúp các em khắc phục những khó khăn trên khó khăn tôi quyết định đi sâu nghiên cứu sáng kiến “Phương pháp giải bài toán có chứa giá trị tuyệt đối”. Đồng thời qua đó giúp các em từ một bài toán này có thể biết giải nhiều bài toán khác và phát triển thành nhiều thể loại các khía cạnh khác nhau.







B -NỘI DUNG.
Chương I: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
I/ Giá trị tuyệt đối
1. Định nghĩa
Giá trị tuyệt đối của một số thực x là một số thực không âm, ký hiệu ( x( được xác định như sau:


Nhận xét:
* Giá trị tuyệt đối của một số thực x thực chất là một ánh xạ:
f: R R
x ( R y =

* Với A(x) là một biểu thức tuỳ ý, ta có:
A(x) nếu A(x) ( 0
( A(x) ( =
- A(x) nếu A(x) < 0
2. Tính chất cơ bản về giá trị tuyệt đối
1/ Định lý1: Nếu x, y là hai số thực thì:
a.( x + y( ≤ ( x( + ( y(
b.( x + y( = ( x( + ( y( ( xy ( 0
Chứng minh:
Ta có:
(( x( + ( y()2 = ( x(2 + 2 ( x(( y( + ( y(2 = x2 + 2( xy( + y2 ( x2 + 2xy + y2 = (x + y)2
Vậy ( x + y( ≤ ( x( + ( y(
Dấu “=” xảy ra ( xy ( 0
2/ Định lý 2: Nếu x, y là hai số thực thì:
( x( -( y( ≤ ( x - y( ≤ ( x( + ( y(

Chứng minh:
Ta có:
( x( - ( (x – y) + y( ≤ ( x- y( + ( y( (Theo định lý 1)
( ( x( -( y( ≤ ( x - y(
Vả lại: ( x- y( = ( y- x( ( ( y( -( x(
Nên : ( x( -( y( ( -( x- y(
( -( x- y( ≤ ( x( - ( y( ≤ ( x- y(
( ( x( -( y( ≤ ( x - y( (1)
Ta lại có: ( x- y( = ( x+ (- y)( ≤ ( x( + ( -y( = ( x( + ( y( (2)
Từ (1) và (2) ta có : ( x( -( y( ≤ ( x - y( ≤ ( x( + ( y(
Chú ý: Nếu thay x bằng –y ta có: ( x( -( y( ≤ ( x + y( ≤ ( x( + ( y(
II. Phương pháp biến đổi các biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối
Mục đích biến đổi
Biến đổi các biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối là nhằm thay đổi chúng bằng các biểu thức tương không chứa giá trị tuyệt đối, nói cách khác là nhằm loại trừ các dấu giá trị tuyệt đối khỏi các biểu thức để có thể tiến hành các phép tính đại số quen biết. Thông thường, ta sẽ được các biểu thức khác nhau (không chứa dấu giá trị tuyệt đối) trong